Lección 4 · Mallas, etiquetas y condiciones de frontera
Nivel: inicial · Tiempo: 3 h · Prerrequisitos: lecciones 2–3, geometría básica.
Conexión con Poisson
En el primer solve la frontera completa tenía Dirichlet homogénea. Aquí se divide el contorno en regiones con significado y se comprueba cada etiqueta antes de usarla en una condición. Esta práctica se reutiliza en calor, sólidos y fluidos.
Objetivos
Crearás intervalos, cuadrados, rectángulos y cajas; distinguirás dimensión
topológica/geométrica, localizarás entidades y construirás MeshTags sin
duplicar facetas.
Modelo y unidades
El ejemplo usa un rectángulo 2×1 con cuatro fronteras. Las medidas tienen unidad de longitud; la integral de 1 sobre cada frontera debe devolver 1, 1, 2 y 2.
Forma fuerte y débil
No hay PDE. La identidad geométrica verificable es
(\int_{\Gamma_i}1\,ds=|\Gamma_i|). Las normales exteriores se obtienen con
FacetNormal; dS quedará reservado para facetas interiores.
Mapa concepto → software
| Concepto | Objeto |
|---|---|
| dominio discreto | mesh.create_rectangle |
| dimensión de celda | domain.topology.dim |
| dimensión espacial | domain.geometry.dim |
| frontera geométrica | locate_entities_boundary |
| marcador | mesh.meshtags |
| integral marcada | ufl.Measure("ds", subdomain_data=tags) |
Ejemplo e inspección
Ejecuta python examples/03_tagged_boundaries.py --quick --output results.
Examina tags.indices, tags.values y tags.find(marker). La utilidad común
ordena índices y rechaza una faceta asignada dos veces.
Solver
No se resuelve un sistema. assemble_scalar entrega una contribución local; el
curso la suma con MPI.Allreduce.
Verificación cuantitativa
El error absoluto máximo de las cuatro medidas debe ser <1e-12 tanto en serial como con dos procesos.
Visualización
Si exportas etiquetas, usa nombres/leyenda además del color. Comprueba primero los valores únicos y las medidas.
Errores frecuentes
- Usar dimensión geométrica para localizar facetas.
- Omitir la conectividad requerida antes de consultar adyacencias.
- Confundir
ds(frontera exterior) condS(interior). - Clasificar esquinas como facetas y duplicar etiquetas.
Ejercicios graduados
- Cambia a un rectángulo 3×0.5 y predice medidas.
- Construye triángulos y cuadriláteros con el mismo contorno.
- Refina y demuestra que la longitud global no cambia.
Solución o guía
La medida de frontera es independiente de la partición y refinamiento. Si cambia, revisa marcadores y reducción antes de culpar la geometría.
Fuentes, licencia y versión
API de mallas DOLFINx 0.11. Código original MIT; contenido CC BY 4.0.
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