Selección del código y modelo MPM

Decisión actual: Kratos Multiphysics MPMApplication

Por decisión del proyecto se sustituye Uintah por Kratos MPMApplication 10.4.3. La release auditada ofrece integración explícita, formulaciones axisimétricas y 3-D, condiciones de grid y de puntos materiales, salida VTK y leyes elásticas y Johnson–Cook térmicas propias de la aplicación. Es BSD-4-Clause y se distribuye como wheel Linux x86-64; el commit y los paquetes exactos están en provenance/solvers.lock.yml.

La selección no convierte en capacidades verificadas todas las leyes presentes en otras aplicaciones de Kratos. Maxwell, un J2 genérico y modelos de daño deben probar compatibilidad con los elementos MPM, la actualización explícita y sus variables internas antes de incorporarse. Tampoco se atribuyen a la release una frontera absorbente MPM o eliminación de puntos por daño sin un benchmark.

Condición de carga implementada

La API oficial distingue:

• cargas de punto, línea y superficie sobre el grid de fondo;
• condiciones de partícula móviles, cuya ruta Neumann implementada es MPMParticlePointLoadCondition.

El generador de condiciones indica que las cargas distribuidas de línea y superficie sobre partículas todavía no están implementadas. Para una condición puntual fija MPC_AREA=1 y POINT_LOAD es una fuerza total, no una presión. El adaptador implementado crea una cuadratura superficial de condiciones Point3D, integra externamente \(p(r,t)\) por sus áreas tributarias y actualiza cada POINT_LOAD en N con un Process Python.

Estas semánticas se verificaron en el generador oficial de condiciones y en el proceso Neumann oficial.

Esta elección mantiene las cargas unidas a puntos materiales y evita depender de una cara particular del grid. El proceso empareja por coordenadas iniciales, no por orden o ID generado, y usa la superficie inicial: la fuerza es muerta, no follower, coherente con la pared rígida de Basilisk.

Axisimetría y 3-D

Kratos dispone de elementos, elasticidad y Johnson–Cook axisimétricos para MPM explícito. Por ello el MVP elástico será axisimétrico 2-D: cada punto de la línea superficial recibe un área anular \(2\pi r\,dr\) ya incluida en su fuerza. No se usa además la condición axisimétrica de grid, porque duplicaría el factor \(2\pi r\).

La extensión 3-D usa exactamente el mismo archivo y proceso, pero con parches tributarios sobre el disco. Se requiere para defectos no axisimétricos, chorros oblicuos y daño localizado. PQMPM no se considera disponible en axisimetría hasta que un benchmark de la release seleccionada demuestre lo contrario.

Formulación estructural

MPM resuelve, en la configuración actual,

\[ \rho_s\ddot{\mathbf u}=\nabla\cdot\boldsymbol\sigma+\rho_s\mathbf b, \]

mediante transferencia partícula→grid, actualización explícita del momento y grid→partícula. El trabajo externo discreto se calcula con la misma fuerza que recibe el integrador:

\[ W_{ext}=\int\sum_a\mathbf f_a(t)\cdot\mathbf v_a(t)\,dt. \]

Con un pulso extremadamente corto, el paso estable es

\[ \Delta t_s\le C_s\frac{\Delta x_s} {\max(c_L+|\mathbf v|)},\qquad C_s=0.4\ \text{inicial}, \]

y además se exigen al menos 20 pasos por ancho a media altura del pulso. La carga se interpola linealmente en los tiempos MPM; nunca se extrapola ni se ajusta con splines.

Dominio y discretización del MVP

Elemento	Base	Convergencia/criterio
Radio del sólido axisimétrico	10 mm	8, 10 y 12 mm; la onda reflejada no debe llegar a la ROI en la ventana analizada.
Profundidad	12 mm	8, 12 y 16 mm; misma condición.
Recubrimiento	0.50 mm	0.10, 0.25, 0.50 y 1.00 mm en extensión.
Celda MPM	100 µm	200, 100 y 50 µm; mínimo 5 celdas en el recubrimiento cuando aplique.
Puntos/celda	8	1, 8 y 27; registrar patrón inicial.
Paso estimado	6–8 ns para \(c_{max}\sim5{-}6\) km/s	CFL y 20 pasos/FWHM; usa el \(c_L\) máximo local real.
Ventana estructural	0–3 µs tras impacto	extender a 5 µs solo con fronteras verificadas.

La cara superior fuera de \(R_{map}\) es libre. No se presupone una frontera absorbente nativa en Kratos MPM: el MVP usa un dominio suficientemente grande y termina la ventana de interés antes del retorno de la primera reflexión. Una extensión podrá añadir dashpots solo después de calibrarlos con una onda 1-D. El caso axisimétrico es la referencia primaria; la verificación 3-D completa se activa para mecanismos que rompan esa simetría.

El primer gradado se aproxima por capas MPM con Properties distintas y nodos de material coincidentes. Se aumenta el número de capas hasta que las magnitudes de interés converjan; no se presupone que la release asigne una ley continua a cada punto por profundidad. El desprendimiento requiere después una interfaz cohesiva calibrada y no se simula convirtiendo sin más la unión en contacto con fricción.

Escalera constitutiva

Nivel 1: elasticidad

\[ \boldsymbol\sigma=\lambda\,\mathrm{tr}(\boldsymbol\varepsilon)\mathbf I +2G\boldsymbol\varepsilon, \quad G=\frac{E}{2(1+\nu)},\quad K=\frac{E}{3(1-2\nu)}. \]

El MVP usa aluminio homogéneo nominal \(\rho=2700\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\), \(E=68.9\ \mathrm{GPa}\), \(\nu=0.33\), tanto en MPM como en FEniCSx. Estos números verifican transferencia; no representan aún una capa cold-sprayed calibrada.

Nivel 2: plasticidad dependiente de tasa

La primera ley no lineal candidata es JohnsonCookThermalPlastic de MPMApplication explícito, solo si existen curvas del material fabricado a las tasas y temperaturas relevantes. Un J2 genérico de otra aplicación Kratos no se usará hasta verificar su compatibilidad con el elemento MPM:

\[ \sigma_y=(A+B\bar\varepsilon_p^n) \left[1+C\ln\left(\frac{\dot{\bar\varepsilon}_p}{\dot\varepsilon_0}\right)\right] (1-T^{*m}). \]

Los parámetros necesarios son \(A,B,n,C,m,\dot\varepsilon_0\), calor específico, fracción Taylor–Quinney y respuesta térmica. Si no se dispone de alta tasa, se tratan como variables inciertas y no se usa el modelo para validar erosión. Joshi et al. encontraron diferencias de deformación plástica de hasta 60 % al ignorar la tasa en acero dúplex; esto justifica la etapa, no suministra parámetros para otro material.

Nivel 3: daño o viscoelasticidad

Para metal, un daño de energía regularizada o Johnson–Cook calibrado puede activar iniciación, pero es desarrollo nuevo para esta integración y la eliminación de puntos se pospone. El tamaño característico y la energía de fractura deben impedir que la disipación tienda a cero con la malla. Se reportan por separado iniciación de daño, falla constitutiva y remoción.

Para polímero, una futura rama requerirá implementar y verificar Maxwell generalizado,

\[ G(t)=G_\infty+\sum_{k=1}^{N}G_k e^{-t/\tau_k}, \qquad G_k>0,\quad\tau_k>0, \]

calibrado con DMA/relajación y datos de alta frecuencia. Viscoelasticidad, plasticidad y daño solo se combinan a partir de una energía libre y un potencial de disipación comunes o de un modelo publicado e implementado como unidad. La suma informal de tres modelos independientes no es termodinámicamente admisible.

Gradación de impedancia realizable

La impedancia longitudinal local es

\[ Z(z)=\rho(z)c_L(z),\qquad c_L(z)=\sqrt{\frac{K(z)+4G(z)/3}{\rho(z)}}. \]

La primera familia fabricable es Al–316L obtenible por deposición gradual/cold spray. Los extremos nominales de screening son:

Constituyente	\(\rho\) (kg m\(^{-3}\))	\(E\) (GPa)	\(\nu\)	Nota
Al 6061	2700	68.9	0.33	superficie de baja impedancia; propiedades reales cambian con cold spray.
316L	8000	193	0.30	extremo compatible con sustrato; fluencia depende de proceso/tasa.

No se interpola \(Z\) de forma abstracta. Con fracción de acero \(v(z)=(z/h_c)^n\) para gradación creciente,

\[ \rho=(1-v)\rho_{Al}+v\rho_{SS}, \]

\[ K=\tfrac12\left[(1-v)K_{Al}+vK_{SS}+ \left(\frac{1-v}{K_{Al}}+\frac{v}{K_{SS}}\right)^{-1}\right], \]

y análogamente para \(G\) (promedio Voigt–Reuss–Hill). Luego

\[ E=\frac{9KG}{3K+G},\qquad \nu=\frac{3K-2G}{2(3K+G)}. \]

Con constituyentes estables y \(0\le v\le1\), \(\rho,K,G,E>0\) y \(-1<\nu<0.5\). La gradación decreciente usa \(v=1-(z/h_c)^n\); debe advertirse que termina en un salto de impedancia con un sustrato 316L. \(n=0.5,1,2,4\) produce perfiles comparables. Fluencia, endurecimiento, porosidad y adhesión no se obtienen de Voigt–Reuss–Hill: se miden en cupones por profundidad o se propagan como intervalos.

Se comparan:

• homogéneo con la misma masa areal \(m_A=\int_0^{h_c}\rho(z)dz\);
• creciente y decreciente con los mismos constituyentes;
• exponentes \(n\) y espesores \(h_c/R_0\);
• masa fija ajustando \(h_c=m_A/\bar\rho\), y espesor fijo en un bloque separado.

Esto evita confundir el efecto de impedancia con añadir simplemente más masa.

Parámetros adimensionales

Grupo	Interpretación
\(h_c/R_0\)	geometría recubrimiento–burbuja.
\(Z_{sup}/Z_l\), \(Z_{sub}/Z_{sup}\)	transmisión y reflexión.
\(p_{max}/\sigma_y\)	propensión instantánea a fluencia, no suficiente si el pulso es corto.
\(I_p/(\rho_sc_LR_0)\)	impulso local de presión adimensional; la expresión original es dimensionalmente correcta.
\(J_F/(\rho_sc_LR_0^3)\)	impulso de fuerza total adimensional.
\(De=\tau_{relax}/t_R\)	relajación respecto al colapso.
\(\Lambda=h_c/(c_L\tau_p)\)	espesor respecto a la distancia recorrida durante el pulso.
\(t_Rc_L/R_0\)	separación de escalas fluido–sólido.

\(p_{max}/\sigma_y\) gobierna inicio de plasticidad; el impulso y \(\Lambda\) controlan amplitud/deformación y reflexiones; \(De\) controla disipación viscoelástica. Daño necesita además triaxialidad, tasa, energía y longitud característica.